WisFaq!

Combinatiemethode

X+Y+Z=4 |1|2|7|
2X+5Y-2Z=3 | |1| |
3X+7Y-7Z= -4 | | |1|

Begrijpen jullie deze methode ik kan het maar niet vinden.

Koenaldo
17-8-2006

Antwoord

Hallo,

Noem de drie vergelijkingen V1, V2 en V3. De kolommen met cijfers rechts betekenen dan dat je nu gaat kijken naar het stelsel bestaande uit
1*V1 ;
2*V1 + 1*V2 ;
7*V1 + 1*V3 ;

Dus je krijgt het stelsel
X+Y+Z=4
4X+7Y=11
10X+14Y=24

Allicht zie je nu waarom je juist die combinaties gekozen hebt: op deze manier krijg je twee vergelijkingen die de variabele Z niet meer bevatten. De twee onderste vergelijkingen vormen dus een stelsel van twee vgln in twee variabelen, wat je makkelijk kan oplossen. De kennis van X en Y laat je dan toe om Z te halen uit V1.

Deze methode kan je toepassen op elk stelsel: je laat één vergelijking staan, en elke andere vergelijking verander je dan door zichzelf plus een aantal keer die ene vergelijking, op zo een manier dat een vooraf gekozen variabele steeds wegvalt. En zo reduceer je je probleem tot een probleem met één vergelijking en één variabele minder. En dat doe je steeds opnieuw, totdat je met maar één variabele, of met maar één vergelijking overblijft.

Groeten,
Christophe.

Christophe
17-8-2006