WisFaq!

Wat is het orthogonale complement?

Hierbij wordt gezegt dat dit de verzameling
van alle vectoren in R⁴ die loodrecht staan op V. Maar ik begrijp niet wat hiermee bedoeld wordt en/of hoe je dit moet uitrekenen.

V is een deelruimte (a,b), a en b zijn vectoren.

a: ( 1 2 1 2 )
b: ( 1 3 4 2 )

bedankt!

Rens
13-8-2006

Antwoord

Beste Rens,

Gegeven een vectorruimte met een inproduct V en een deelverzameling W. Dan is het ortogonaal complement van W de verzameling van alle vectoren in V, die loodrecht staan op de elementen uit W, genoteerd W^{^}.

Loodrecht betekent dan dat het inproduct x,y gelijk moet zijn aan 0. Een vector x uit V zit dus in W^{^} als x,a = 0 en x,b = 0.

Dit levert twee vergelijkingen in de 4 componenten, je hebt dus twee vrijheidsgraden.

mvg,
Tom

td
13-8-2006