WisFaq!

Oefeningen integralen opgelost maar zijn ze juist

Beste studenten, docenten

Ik heb herexamen van wiskunde en zou graag in mijn tweede zittijd geslaagd zijn.

Ik zit met paar oefeningen waar ik soms de ganse hopelijk juiste oplossing heb.

Oefening 1
==========
Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd door (maak een tekening dus bepaal de snijpunten)
De kromme y = (2 - x) / (2x + x)
Ik heb als nulpunten : 2 en - 2 is dat juist en kan ik deze dan gebruiken om mijn bepaalde integraal te berekenen?

Oefening 2
==========
Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd door (maak een tekening dus bepaal de snijpunten)
De kromme x = 4 - y²
Ik heb als nulpunten berekend:
x = 4 - y²
y = 4 - x²
y = 4 - x(x + 1)
4 - x² = 0

En andere mogelijkheid is :
x = 0
4 - 4y = 0
(2 - 2y)(2 + 2y) = 0
y = 2 en y = -2
is dat juist en kan ik deze dan gebruiken om mijn bepaalde integraal te berekenen?

Oefening 3
==========
Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd door (maak een tekening dus bepaal de snijpunten)
De kromme x = 4 - y²
Ik heb als nulpunten berekend:
y = 1
x = 3y² - 9
x = (SQR(3)y + 3))((SQR(3)y - 3))
Hier geraak ik niet verder of moet ik hier met een stelsel gaan werken
is dat juist en kan ik deze dan gebruiken om mijn bepaalde integraal te berekenen?

Oefening 4
==========
Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd de
Kromme y = x³; y = 2x - x²

Ik heb dat zo opgelost om de nulpunten te bepalen en tevens de grenzen van de bepaalde integraal die berekend moet worden:

y = x³
y = 2x - x²

y = x³
x³ = 2x - x²

x³ - 2x - x²
x³ - x² - 2x = 0

y = x³
x(x² + x - 2)
x = 0
D = b² - 4ac == 1² - 4 * 1 * (-2) = 9 == Ö9 = 3

x1 = ^{-b2 + D}/_2a
x1 = ^{-12 + 9}/₂
x1 =

Klopt hier niet meer wat doe ik verkeerd in mijn opgave?

Kan hier iemand mij op de juiste weg helpen?

Bart
12-8-2006

Antwoord

Beste Bart/Stephane/... ,

één functie kan nooit een oppervlak insluiten: een oppervlak wordt ingesloten door een functie en een as, of door twee verschillende functies. Daarom denk ik dat je de eerste drie opgaven verkeerd heb doorgestuurd. Bovendien zal de uitwerking ook zeker niet altijd juist zijn, zo zie ik in oefening twee de overgang x=4-y² naar y=4-x²... Ofwel een tikfout, ofwel erger. En in oefening 1: de nulpunten van een breuk zijn enkel de nulpunten van de teller. En 2-x is nul als x=2, niet als x=-2.

Dan de oefening waar je wel een correcte opgave hebt, oefening 4: D=9, maar in je formule voor x1 en x2 moet je dan wel ÖD invullen, dus 3. Bovendien heb je een b² ipv een b staan. De oplossingen van die kwadratische vergelijking worden dan:
x1=((-1)+3)/2=(-1+3)/2=1 en x2=((-1)-3)/2=-4/2=-2.

De snijpunten van beide functies zijn dan ook -2,0,1. Dan kan je inderdaad beginnen met de oppervlakte te berekenen door twee bepaalde integralen op te stellen, namelijk één van -2 tot 0 en één van 0 tot 1. Succes...

Christophe
13-8-2006