WisFaq!

Bereken limiet met exponentiele functies

Wat de limiet van de twee volgende uitdrukkingen?

lim n$\to\infty$2ⁿ-2^-n/2ⁿ-1

lim n$\to\infty$2ⁿ⁺¹+1/2ⁿ+1

Ik heb problemen met de rekenregels met exponentiële termen.
Waar kan ik hier meer vinden?

Li-an

Lian Hoenjet
4-8-2006

Antwoord

Eerst even wat basale rekenregels mbt exponentiële termen:
1. g^a.g^b = g^a+b
2. g^a/g^b = g^a-b
3. (g^a)^b = g^a.b
4. 1/g^a = g^-a, dit volgt eigenlijk al uit 2). hoe?

Voor deze sommen, waarin breuken voorkomen, zul je vooral regel 2 moeten toepassen:

lim$\to\infty$ {2ⁿ-2^-n}/2^n-1
= lim$\to\infty$ 2ⁿ/2^n-1 - 2^-n/2^n-1
= lim$\to\infty$ 2^n-(n-1) - 2^-n-(n-1)
= lim$\to\infty$ 2¹ - 2^-2n+1
= 2 - 0
= 2

lim$\to\infty$ {2ⁿ⁺¹ + 1}/2ⁿ⁺¹
= lim$\to\infty$ 2ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺¹ + 1/2ⁿ⁺¹
= lim$\to\infty$ 1 + 2^-n-1
= ...

groeten,

martijn

mg
5-8-2006