WisFaq!

Functie met ln

Gevraagd word de limiet en ik zou graag een stap voor stap uitwerking zien dan kom ik wel uit de rest denk ik zo.
lim x$\to$1
2log x/1-x

en bv
lim x$\to$3
lnx - ln3/x-3

Natalie
3-8-2006

Antwoord

Dag Natalie

Je bekomt in beide gevallen het geval ⁰/₀ en dus kun je weer de regel van de l'Hopital toepassen.

lim(x$\to$1) ^2.log(x)/_(1-x) (de l'Hopital) =
llim(x$\to$1) ^D(2.log(x))/_D(1-x) =
lim(x$\to$1) ^(2/_x.ln10)/_-1 =
lim(x$\to$1) ^-2/_x.ln10 = ^-2/_ln10

lim(x$\to$3) ^{(lnx - ln3)}/_(x-3) = (de l'Hopital)
lim(x$\to$3) ^{D(lnx - ln3)}/_D(x-3) =
lim(x$\to$3) ^(1/_x)/₁ =
lim(x$\to$3) ¹/_x = ¹/₃

Zie Regel van de l'Hopital [http://nl.wikipedia.org/wiki/Regel_van_L'Hopital]

LL
3-8-2006