WisFaq!

Integreren van sin(x²)

Hallo,

ik heb inmiddels gelezen de integraal van sin(x³) niet eenvoudig te bepalen is. Betekent dit ook dat de integraal van sin(x²) niet eenvoudig te bepalen is? Als dit wel zo is, hoe moet ik dit dan aanpakken?

In het verlengde hiervan kreeg ik op een examen nog een dubbele integraal voor mijn kiezen: òòsin(x² y³)dxdy.
Volgens mij geldt hiervoor hetzelfde als mijn eerste vraag.

Alvast bedankt, Henri

Henri
5-7-2006

Antwoord

Uit het één volgt niet noodzakelijk het ander, maar het is wel zo dat sin(x²) geen `elementaire' primitieve heeft. Er is dus geen formule met e-machten, (co)sinussen etc die een primitieve van die functie geeft.
Als je, bijvoorbeeld, Maple om de integraal van sin(x²) vraagt krijg je iets met FresnelS er in; als je vervolgens die functie in de hulp-schermen opzoekt zul je zien dat het eigenlijk een afkorting voor ``een primitieve van sin(x²)'' is.
Wat je tweede vraag betreft: hoogstwaarschijnlijk is het gebied zó gekozen dat die integraal na een substitutie heel makkelijk wordt; je hebt het gebied niet gegeven, dus meer kan ik niet zeggen.

kphart
13-7-2006