WisFaq!

Parabool als raaklijn is gegeven

Hallo

De vraag:

Bepaal p zo dat de rechte met vergelijking 2x+y+6=0 raakt aan de parabool met vergelijking y²= 2px

Ik heb al veel geprobeerd, maar vermits ik maar 2 vergelijkingen heb, hou ik altijd 2 onbekenden over.
Zouden jullie mij een handje kunnen helpen?

Alvast bedankt

Lolliedje
19-6-2006

Antwoord

De vergelijking van de lijn kun je schrijven als : y = -2x -6
Substitutie in de vergelijking van de parabool geeft dan de vergelijking :
(-2x-6)² = 2px
Omdat je te maken hebt met een raaklijn is de voorwaarde voor de discriminant van deze tweedegraadsvergelijking dat die gelijk is aan 0.
Dit geeft een tweedegraadsvergelijking in p die eenvoudig op te lossen is.

wl
19-6-2006