WisFaq!

Construeren van hyperbool

Hoi

Men vraagt van mij dat ik een hyperbool kan construeren als de halve assen zijn gegeven (er staan geen getallen bij). Maar volgens mij heeft een hyperbool slechts 1 halve as. Of is de afstand tot een brandpunt vanaf de oorsprong ook een halve as?

Mercikes,

Manon
19-6-2006

Antwoord

Dag Manon,
Excuus voor het wat langer uitblijven van een antwoord.

De standaardvergelijking van een hyperbool is:
x²/a² - y²/b² = 1
Daarbij is voor y = 0: x = ±a.
Deze hyperbool snijdt de x-as dus in twee punten A₂ = (-a,0) en A₁ = (a,0).
Het lijnstuk OA₁ is de (ene) halve as (A₁A₂ heet wel hoofdas).
Het lijnstuk met lengte b (zie ook de formule), loodrecht in O op A₁A₂ is de 'andere' halve as. De punten B₁ en B₂ bepalen de zogenoemde nevenas (lengte = 2b).
Het lijnstuk met lengte 2c (op de lijn door de hoofdas) waarbij c bepaald wordt door
c² = a²+b²
is de afstand tussen de beide brandpunten C₁ en C₂.

Een punt P van de hyperbool kan geconstrueerd worden als snijpunt van twee cirkels (C₁, XZ) en (C₂, XY) waarbij |XY - XZ| = 2a (volgens de gebruikelijke, meetkundige definitie van een hyperbool).

dk
26-6-2006