WisFaq!

Moeilijke vraagstelling

Ik begrijp helemaal niet wat je moet doen.
De vraag:
Bepaal het midden van het lijnstuk dat door een willekeurige raaklijn aan de hyperbool wordt afgesneden op de topraaklijnen.

Al bij de interpretatie van de vraag loopt het bij mij helemaal mis. Zouden jullie mij een duwtje in de goede richting kunnen geven (eventueel met een tekening)?

Alvast veel dank

Elly
18-6-2006

Antwoord

Hallo Elly

We nemen de hyperbool ^x2/_a² - ^y2/_b² = 1
Op de onderstaande tekening is a = 4 en b = 3.
a is de raaklijn in het punt A(x₀,y₀) aan de hyperbool.
De vergelijking van a is dan
^x₀.x/_a² - ^y₀.y/_b² = 1

De vergelijkingen van de topraaklijnen t1 en t2 zijn x = a en x = -a
De snijpunten van de raaklijn a met de twee topraaklijnen zijn resp. B en C.
De coördinaten van deze snijpunten zijn te vinden door in de vergelijking van de raaklijn, x te vervangen door resp. a en -a.

Bepaal het midden van het lijnstuk [BC].
Dit midden zal natuurlijk op de y-as liggen.
(Je zult vinden : (0,-^b2/_y0).)

Je kunt in de applet het punt A verplaatsen en je resultaat testen.

LL
19-6-2006