WisFaq!

Perfecte vierkanten en modulo reeksen

In het bewijs van Touchard wordt gesteld dat 0 (mod3) en 1 (mod3) geen perfecte vierkanten zijn. Waarom is dit?

Zie het bewijs van Lemma 3 in http://www.ocf.berkeley.edu/~gagnanda/mathstuff/Touchard.pdf

André

André bekema
12-6-2006

Antwoord

Beste André,

Je hebt het even verkeerd begrepen. In het betreffende lemma gaat men uit van getallen van de vorm n=6k-1. Deze getallen zijn congruent -1 (mod 3). Doordat kwadraten congruent 0 of 1 (mod 3) zijn, wordt geconstateerd dat n dus geen kwadraat ("perfect square") is.

FvL
17-6-2006