WisFaq!

Berekenen van coëfficiënt met binomium van Newton

Hallo!
Ik heb bijna examen van wiskunde. Ik zit al uren te denken op een bepaalde soort oefening, maar ik vind ze maar niet.

Bereken de coëfficiënt van x¹³ in: (x-1)⁷·(2+x)⁸

Hopelijk kan iemand me erbij helpen.
Alvast bedankt!

Marianne
11-6-2006

Antwoord

Beste Marianne,

Een macht dertien bekomen uit een product betekent dat de som van de exponenten van de factoren gelijk moet zijn aan 13. In je eerste factor vind je alle machten tot 7, in de tweede factor die tot 8. Er kan dan 13 gevormd worden als: 5+8,6+7,7+6.

Voor die drie gevallen reken je de coëfficiënt van x¹³ uit, daarna optellen. Hoe dat ook al weer kon, vind je op De achtste term m.b.v. het binomium van Newton.

Ter controle, ik vind (in die volgorde): 21-112+112 = 21.

mvg,
Tom

td
11-6-2006