WisFaq!

Modelleren

Dit is de opgave:
Een competitie tussen twee groepen wordt gemodeleerd door dy/dt= -ax en dx/dt=-bxy waarbij x(t) en y(t) de sterkste van de twee opposanten voorstelt op het ogenblik t en a en b Î ₀⁺.
Stel y(t=0) = y₀ en x(t=0)=x₀. toon aan dat by² - 2ax = C met C = by₀²-2ax₀.
Wat ik me afvraag is vanwaar die 2 komt... de rest begrijp ik.

Jorne Van den Bergh
10-6-2006

Antwoord

Schrijf de eerste vergelijking als x = y'/a en substitueer die in de tweede, zodat er komt

x' = (b/a)y'y
ax' - byy' = 0

d/dt[ax - (1/2)by²] = 0
ax - (1/2)by² = C'
2ax - by² = 2C' = C

cl
11-6-2006