WisFaq!

Oppervlakte van een cirkel

Probleempje,

hoe bereken je met integralen de oppervlakte van een cirkel met straal 5, de vergelijking van de cirkel: y²=r²-x²

dank je

marita
10-6-2006

Antwoord

Beste Marita,

Als je een functie y = f(x) integreert tussen grenzen a en b, dan vind je de oppervlakte tussen f(x) en de x-as, binnen die grenzen. Als je hier wil oplossen naar y, dan krijg je een positieve en een negatieve wortel, respectievelijk de halve cirkel boven en onder de x-as.

Om de oppervlakte te bepalen kan je gerust de positieve wortel nemen, deze integreren (dan heb je de oppervlakte van de bovenste halve cirkel) en dan vermenigvuldigen met 2. In jouw geval, bepaal dus:

òÖ(25-x²)dx tussen x = -5 en x = 5.

Zoals je misschien weet: hier heb je een goniometrische substitutie nodig.

mvg,
Tom

td
10-6-2006