WisFaq!

Vierdegraads vergelijking

Dit is de opgave : 4x⁴+3x³-2x²+3x+4=0
Het is een voorbeeldvraagje en ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen. Ik ken niet veel van wiskunde dus met veel tussenstapjes zou leuk zijn.

Dank je

cassie
10-6-2006

Antwoord

De kunst is om één oplossing te vinden. Bij dit soort opgaven is dat dan vaak 1, -1, 2 of -2. Je kan dit soort oplossingen natuurlijk vinden door invullen, maar er zijn ook wel wat 'maniertjes' voor.

Als x=1 een oplossing is dan moet de som van coëfficiënten gelijk aan nul zijn. Dat is hier duidelijk niet het geval.

Als x=-1 een oplossing is dan moet de som van coëfficienten van de termen met even machten gelijk zijn aan de som van van de coëfficienten van de termen van de oneven machten.

..en dat is hier wel het geval:
4-2+4=6
3+3=6

Dus x=-1 is een oplossing. Daarna kan je verder want nu weet ik dat ik ontbinden:

4x⁴+3x³-2x²+3x+4=0
(x+1)(...)=0

Eventueel herhaal je dit...

WvR
10-6-2006