WisFaq!

Meetkundige toepassing van integralen

In een vierkant ABCD tekent men de diagonaal BD.Met A als middelpunt en de zijde van het vierkant als straal beschrijft men de boog BFD.Men laat het vierkant wentelen om AB.Bewijs dat de inhouden van de lichamen verkregen door wenteling van de driehoek ABD,verkregen door wenteling van het segment DBFD en verkregen door wenteling van de figuur BFDCB aan elkaar gelijk zijn.

het enigste wat ik weet is ;
|AB|=R
Volume ABD = V kegel = 1/3pR².R = 1/3 pR³
De leraar zei dat dit zonder integralen moet hoe kun je dat weten en hoe moet het dan eigenlijk

Alvast bedankt

gio
1-6-2006

Antwoord

dag Gio,

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Ken je de formule voor de inhoud van een bol?
Snap je dat je een halve bol krijgt als je de sector ABFD wentelt om AB?
Als je de kegel weghaalt uit die halve bol, krijg je juist de wentelfiguur van het segment.
De wentelfiguur van het hele vierkant is een cilinder.
Kom je er zo uit? Zonder integralen?
succes,

Anneke
2-6-2006