WisFaq!

Dubbele integraal mbv substitutie

Hallo, ik kom hier dus echt niet uit, misschien jullie:

Het gebied G ligt in het eerste kwadrant en wordt begrensd door de vier hyperbolen x^...2-y^...2=1, x^...2-y^...2=4, xy=1 en xy=6.
Bereken nu òò(xy(x^...^2+y^...2)/(x^...2-y^...2)dxdy.
Gebruik hierbij de substitutie u=x^...2-y^...2 en v=xy.

Ik hoop dat de vraag duidelijk is.

Henri

Henri Dokter
23-5-2006

Antwoord

Dag Henri,

Je moet het volgende doen:
- Pas je integratiegrenzen aan (doorgaans worden die een stuk eenvoudiger na zo een substitutie). Hier is het duidelijk dat u (=x²-y²) loopt van 1 tot 4, en v (=xy) van 1 tot 6.

- Schrijf je integrandum in functie van u en v ipv x en y. Ook dat is vrij eenvoudig: de eerste factor xy vervang je door v; de noemer herken je als u. Alleen die factor x²+y² is iets moeilijker in te zien... Tip: kwadrateer hem eens en probeer daar dan onder meer u² in te herkennen.

- Stel de jacobiaan op en vermenigvuldig je opgave met deze jacobiaan.

- Los de dubbelintegraal in u en v op.

Succes!
Christophe.

Christophe
23-5-2006