WisFaq!

Moeilijke onbepaalde integraal berekenen

Bij volgende integraal geraak ik maar niet tot een oplossing nl. sqrt((x+1)/x) Welke substitutie of tussenstappen moet ik hier gebruikn?

Vanneste Diana
19-5-2006

Antwoord

Beste Diana,

Bij integralen van dit type wil je graag de vierkantswortel wegkrijgen. Een typische substitutie is dan de wortel gelijk te stellen aan (bvb) y, of de uitdrukking onder de wortel aan y². Dus: (x+1)/x = y²

Los dat nu op naar x (dus van de vorm x = f(y)) om een uitdrukking voor dx te vinden. Substitueer dan, je krijgt die uitdrukking voor dx nog vermenigvuldigd met y van die wortel.

Je bekomt zo een integraal die je kan splitsen in partiële breuken en integreren.

mvg,
Tom

td
19-5-2006