WisFaq!

Limiet naar oneindig

Hallo,

Ik ben de ingangsexames van de militaire school aan het overlopen en vond de volgende vraag die ik niet kan oplossen...

lim ( x*sqrt(x-1)/sqrt(x+1) - x )
x-+oo

Bij grafische controle moet de limiet -1 zijn.. maar waarom? Kan iemand mij helpen, aub?

hadji elea
18-5-2006

Antwoord

Beste Hadji,

We kunnen het geheel op één breuk brengen als volgt:



Nu staat er in de teller tussen haakjes iets van de vorm (A-B). We vermenigvuldigen teller en noemer met de toegevoegde uitdrukking (A+B) om in de teller (A-B)(A+B) = A²-B² toe te passen. In de noemer werk ik de haakjes uit:



Voor de limiet naar ¥ moeten we naar de termen van de hoogste graad in teller en noemer kijken. In de teller is dit van de eerste graad. In de noemer is er ook een eerstegraadsterm, en een kwadratische maar die staat nog onder de wortel. Kan je die er nog uithalen? Die wordt dan ook lineair. Breng de x buiten en neem de limiet naar +¥. De verhouding van de coëfficiënten in teller en noemer geeft dan -1.

mvg,
Tom

td
18-5-2006