WisFaq!

Ellips - raaklijnen

Hallo, ik zit met een laatste probleem omtrent een bewijs met een ellips. Gegeven is een ellips x²/a² + y²/b² = 1 en een punt D(x1, y1) dat niet op deze ellips ligt. Nu moet ik berekenen voor welke stand van D, de twee raaklijnen t1 en t2 van D op de ellips loodrecht op elkaar staan. Ik weet dat de uitkomst het volgende is: D(x1,y1)Îc ¬® x² + y² = a² + b². Maar hoe men aan de vergelijking van deze ellips c komt is voor mij een raadsel, enige tips zijn welkom, alvast bedankt,
Steven.

Steven
15-5-2006

Antwoord

dag Steven,

c is wel een bijzondere ellips: het is namelijk een cirkel (vandaar die letter c )
Als je wat gaat tekenen, al dan niet met bijvoorbeeld Cabri, dan kom je wel vrij snel op het vermoeden dat de punten D op een cirkel liggen. Als je wat bijzondere punten bekijkt (bijvoorbeeld de hoekpunten van de rechthoek waarvan alle zijden evenwijdig zijn met de assen van de ellips en raken aan de ellips), dan kun je ook vrij snel de straal van deze cirkel vinden.
Zo komt men aan de vergelijking. Raadsel opgelost?
Alleen is dat nog geen bewijs.
Op de onvolprezen Meetkunde-site van Dick Klingens vind je een mooi bewijs voor jouw probleem:
Orthoptische cirkel
groet,

Anneke
17-5-2006