WisFaq!

Functies van meerdere veranderlijken

Waarom kan je stellen dat je het volgende klein kan krijgen, gegeven de contiuiteit van f:

(II f(x)II * II g(x) - g(a) - (dg)(a)II) / II x-a II

II staat hierbij voor de modulus. Ik kon het symbooltje niet vinden...

Alvast Bedankt

xxx Eva

Eva
11-5-2006

Antwoord

Om dat te zien heb je meer informatie nodig over de functies f en g. En ook: moet je die uitdrukking klein kunnen krijgen voor elke x, of moet je voor elke epsilon een x vinden, verschillend van a, waarvoor de |uitdrukking| kleiner dan epsilon wordt? Dat laatste is wel waarschijnlijker.

Geldt misschien dat f(a)=0? Want dan zou je de continuïteit kunnen gebruiken om aan te tonen dat f(x) klein is voor x in de buurt van a, en dan kan je de gladheid van g allicht gebruiken om de rest van de breuk klein te krijgen (weer in een kleine omgeving van a). Dit is maar een ongeveer-uitleg, dus als het nog nodig is, reageer dan even en laat weten welke info je hebt over f en g (continuïteit, afleidbaarheid, eventueel de waarde in het punt a).

Groeten,
Christophe.

NB ik zie dat je je vraag "functies van meerdere veranderlijken" hebt genoemd, dus zeg ook eens of die x en die a reële getallen zijn, of koppels, of algemeen n-tallen...

Christophe
15-5-2006