WisFaq!

Vraagstuk over de normaal verdeling

Opgave:

Als Tom thuis om 7.50 uur vertrekt naar school, is hij in 4% van de gevallen te laat voor de les die begint om 8.30. Vertrekt hij om 7.45 dan is hij slechts in 1% van de gevalen te laat.

In de veronderstelling dat de reistijd van Tom naar school normaal verdeeld is, hoe laat moet hij dan thuis vertrekken om in niet meer dan 0.5% van de gevallen te laat te komen?

Mijn oplossing:

P(X $>$ 40) = 0.04
P(X $>$ 45) = 0.01
P(X $>$ a) = 0.005

Maar je hebt geen gemiddelde en ook geen sigma...

Bart
10-5-2006

Antwoord

Dag Bart

Uit P(X$>$40)=0.04 volgt P(X$<$40)=0.96.

Je weet dan $\phi$((40-$\mu$)/$\sigma$)=0.96, dus (met tabel of rekenmachine) (40-$\mu$)/$\sigma$=1,751, dus 40-$\mu$=1,751$\sigma$.

Op soortgelijke manier: $\phi$((45-$\mu$)/$\sigma$)=0.99 dus (45-$\mu$)/$\sigma$=2,326; dus 45-$\mu$=2,326$\sigma$.

Los nu het stelsel:

40-$\mu$=1,751$\sigma$
45-$\mu$=2,326$\sigma$

op om $\mu$ en $\sigma$ te berekenen.

Daarna kun je de verdere vraag oplossen

hk
10-5-2006