WisFaq!

Veelterm bepalen adhv nulpunt(en)

Gevraagd:
Bepaal een veelterm met reële coëfficienten
van zo laag mogelijke graad die onder andere
0 als nulpunt heeft en 1-i als tweevoudig nulpunt.

Nu weet ik niet precies wat men met 2-voudig bedoeld maar wij hebben wel al gezien dat als a+bi een oplossing is dan ook a-bi een opl. is.

Ik weet hier dus denk ik al wel dat ook 1+i een nulpunt is. En aangezien ik 3 nulpunten heb mmoet de veelterm al tenminste v/d 3de graad zijn.
Maar hoe moet het nu verder.Kunnen jullie me verder helpen aub?

echo
7-5-2006

Antwoord

Hallo Vicky

Je idee over een "tweevoudig" nulpunt is niet juist.
(Wat je zegt is wel juist, maar doet hier niets ter zake.)
a is een enkelvoudig nulpunt van een veelterm als deze veelterm de
factor (x-a) bevat.
a is een tweevoudig nulpunt van een veelterm als deze veelterm de
factor (x-a)² bevat.
Bij reële veeltermen geldt dan dat a wel een nulpunt is, maar er is geen tekenverandering.

Als 0 een enkelvoudig nulpunt is en 1-i een tweevoudig nulpunt is bevat de veelterm minimaal de factoren x en (x-[1-i])² als factoren...

LL
7-5-2006