WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 17 september 2021

Een pensioenfonds dat gaat beleggen

Het is wel een grote vraag maar we komen er met ons groepje echt niet aan uit.

Een pensioenfonds gaat een bedrag ter waarde van 300 miljoen Euro beleggen in aandelen, obligaties en ontroerend goed. De regels die in acht worden genomen, zijn de volgende.
 Er moet ten minste 30 miljoen Euro in elk van de drie bovengenoemde categorieen worden belegd.
 Ten minste de helft van de totale bedrag moet worden geinvesteerd in aandelen en obligaties.
 Het bedrag dat voor aandelen wordt besteed mag niet het dubbele van het bedrag aan obligaties overschrijden.
De verwachte jaarlijkse opbrengst van aandelen is 8% van het hierin geinvesteerde bedrag: voor obligaties en onroerend goed zijn deze percentages achtereenvolgens 7% en 9%.
Noem de bedragen in miljoenen euro die worden belegd in aandelen en obligaties achtereenvolgens x en y.
1. Druk de verwachte totale jaarlijkse opbrengst op aandelen, obligaties en onroerend goed uit in x en y.
2. Aan welke voorwaarden moeten x en y voldoen op grond van bovenstaande regels.
3. Teken het toegestane gebied.
4. Bij welke verdeling van bedrag van 300 miljoen euro over aandelen, obligaties en onroerend goed is de verwachte opbrengst van het fonds maximaal? Bereken de maximale opbrengst.
5. Bij een verandering van de opbrengstpercentages kan een andere verdeling van het beleggen bedrag een maximale opbrengst geven. Stel dat de jaarlijkse opbrengst van de aandelen in p% van het geinvesteerde bedrag. De jaarlijkse opbrengst van obligaties en onroerend goed blijft onveranderd. Bereken p in het geval dat er meer dan een optimale verdeling van het te beleggen bedrag mogelijk is. Bereken voor de gevonden waarden van p de maximale opbrengst.

Sjors
30-9-2002

Antwoord

Hoi,

Om jullie op weg te helpen:
1.
X : bedrag in aandelen (in mio EUR)
Y: bedrag in obligaties (in mio EUR)
Totaal bedrag: T=300 (mio EUR). Dus: bedrag in onroerend goed: T-X-Y.

2.
Er moet ten minste K=30 mio Euro in elk van de drie bovengenoemde categorieen worden belegd.
X>=K
Y>=K
T-X-Y>=K of : X+Y<=T-K

Ten minste de helft van de totale bedrag moet worden geinvesteerd in aandelen en obligaties.
X+Y>=T/2

Het bedrag dat voor aandelen wordt besteed mag niet het dubbele van het bedrag aan obligaties overschrijden.
X <= 2.Y

3.

q4524img1.gif

4.
Doelfunctie:
F(x,y)=0.08X+0.07Y+0.09(T-X-Y)=0.09T-0.01X-0.02Y

In de schets zie je een rechte van de vorm X+2Y=k. De evenwijdige hiermee die geldige X en Y bevat en die het dichtst bij de oorsprong ligt, geeft de optimale waarde voor X en Y en daarmee de optimale opbrengst (aan jullie om die uit te rekenen).

5. Voor andere waarden van p zoals in de opgave, zal de helling van de ‘zoeklijn’ veranderen. Voor een welgekozen p zal die inderdaad een lijnstuk gemeenschappelijk hebben met het X,Y-domein.

Groetjes,

Johan

andros
30-9-2002


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#4524 - Lineair programmeren - Leerling bovenbouw havo-vwo