WisFaq!

Continue toevalsveranderlijken

Het aantal kilogram kaas door een handelaar verkocht op de wekelijkse marktdag is verdeeld volgens N(37,5;5,45)
a)Wat is de kans dat hij tijdens een marktdag meer dan 30 kg (na afronding) verkoopt? bij deze vraag vond ik 0.8997
b)Hoeveel kaas moet hij meebrengen als hij wenst dat de kans om klanten te moeten teleurstellen ten hoogste gelijk mag zijn aan 0.01?
ik weet niet hoe je deze laatste moet oplossen kunnen jullie da mij eens uitlegge hoe het moet
bedankt

gio
3-5-2006

Antwoord

Ik veronderstel hier dat het getal 5.45 de standaarddeviatie is (dus s). Het zou ook kunnen dat het de variantie is, maar dat staat dus niet duidelijk in de opgave.

Als we de toevalsvariabele "kilo verkochte kaas" als X noteren,
dan is X ~ Normaal(m,s) verdeeld met in dit geval
m=37.5 en s = 5.45
Je weet waarschijnlijk wel dat als X ~ Normaal(m,s) verdeeld is
(X-m)/s ~ Normaal(0,1) verdeeld is, en dat zijn de waarden die je normaal in je tabel hebt staan.

De kans dat je meer dan 30 kilo verkoopt na afronding =
P(X30,5)
= P((X-37.5)/5.45 (30.5-37.5)/5.45)
= P(Z-1.28)
= P(Z1.28)
In de laatste stap gebruikte ik de symmetrie van de normale verdeling.
Als je in de tabel voor normaal verdeling kijkt zie je dat die kans gelijk is aan 89.97 %

Als je nu wilt weten hoeveel kaas je minstens moet meehebben zodat je met een kans van 1% een klant moet teleurstellen, dan wil je eigenlijk a kennen in de volgende uitdrukking:
P(Xa)=0.01
of dus
P((X-37.5)/5.45 (a-37.5)/5.45) = 0.01
of dus
P(Z(a-37.5)/5.45) = 0.01
of dus
P(Z(a-37.5)/5.45) = 0.99

Je kan nu in de tabel gaan kijken waar je ergens in het midden 0.99 vindt. Dat is bij P(Z 2.33)
Dus hebben we dat (a-37.5)/5.45 = 2.33
Wat is een a geeft van 50. Als je dus meer dan 50 Kg kaas bijhebt is de kans dat je een klant moet teleurstellen kleiner dan 1%

Snap je het een beetje? Het is vooral rekenen met toevalsvariabelen onder de kansmaat P, zodat je tot iets komt wat je kan opzoeken in je tabel van de normale verdeling.

succes,

Koen

km
5-5-2006