WisFaq!

Primitiveren van een wortelfunctie

We hebben de functie; F(x) = 2x Ö(3x²+1)
Hiervan proberen wij de primitieve te nemen, maar we lopen vast. We hebben de volgende stappen gedaan;
- F(x) = 2x * (3x²+1)^¹/₂ - Voor de primitieve gebruiken we de formule; F(x) = 1 / (n+1) x ^(n+1) + c
- Bij onze functie is n dus 1/2
- We moeten volgens ons de kettingregel gebruiken.

Maar hoe passen we deze formule nu verder toe op deze functie?
Hopelijk kunt u ons verder helpen.

Alvast bedankt,
Chantal van Houten

Chantal van Houten
20-4-2006

Antwoord

Beste Chantal,

De kettingregel is voor afleiden (differentiëren), niet primitiveren.
Gebruik een substitutie:
y = 3x²+1 Þ dy = 6xdx Û dy/3 = 2xdx

De integraal wordt dan:
ò 2xÖ(3x²+1) dx ® 1/3 ò Öy dy

Pas nu die exponentregel toe, met n = 1/2.

mvg,
Tom

td
20-4-2006