WisFaq!

Substitutie en partieel integreren

Deze vraag moet d.m.v substitutie en daarna partieel integreren worden opgelost. Ik heb totaal geen idee hoe ik dit moet oplossen, waar ik moet beginnen. Ben ten einde raad:(

INT sinxdx

Kenneth
28-9-2002

Antwoord

Wees nooit ten einde raad om een wiskundeopgave, want dan krijg je het misschien nog wel eens moeilijk in de toekomst. Sommige opgaven zijn nou eenmaal sterker dan de menselijke geest.

Ten eerste zal x niet negatief moeten worden i.v.m. de worteltrekking.
Vervolgens zal een sinuswaarde altijd tussen - 1 en 1 liggen, waarbij de grenzen meegerekend kunnen worden.

Zolang 0 sinx 1 is, zal de Int er altijd 0 van maken. Je grafiek loopt dan over de x-as.
Als er uit sinx precies 1 komt, dan maakt de int-functie er gewoon weer 1 van.
Komt sinx onder nul (met een mimimum -1), dan maakt de int-functie er permanent - 1 van. De grafiek ligt dan dus op de lijn y = -1

Kortom: óf de grafiek ligt op de x-as óf op de lijn y = - 1 en zo af en toe ligt er een geïsoleerd punt op hoogte 1.

Bijvoorbeeld bij x = ¼p² komt er 1 uit en bij x = p² duikt de grafiek voor het eerst naar de waarde -1 (want op dat moment wordt x groter dan p.

Afhankelijk van je integratiegrenzen kun je nu de "oppervlakte" uitrekenen.

MBL
28-9-2002