WisFaq!

Groep van priemorde

Hoe bewijst men dat een groep G van orde p, met p een priemgetal, isomorf is met de cyclische groep van orde p.

vriendelijke groet

Karel
12-4-2006

Antwoord

Neem een element a ongelijk aan het eenheidselement e; de orde van a is een deler van de orde van G, dus die orde is 1 of p. Het kan niet 1 zijn want a is niet e, dus is de orde p; maar dat betekent dat {e,a,a²,..., a^p-1} uit p verschillende elementen bestaat en dus gelijk is aan de hele G.

kphart
12-4-2006