WisFaq!

De limiet van een Rij a bepalen

Gegeven:

a_n+1 = ( a² + 7 ) / ( 2a_n -6 ), met a₀=20

De convergeert en alle elementen van a zijn positief.
Bepaal de limiet van.

Moet ik delen door a²? Hoe pak ik dit aan?

Alvast bedankt.

Grtx,
Elwin

Elwin
6-4-2006

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt: a_n+1=(a_n²+7)/(2a_n-6)
Gegeven is dat de rij convergeert.
In dat geval is de limiet een oplossing van de vergelijking x=(x²+7)/(2x-6);
Oplossen levert 2x²-6x=x²+7, dus x²-6x-7=0.
(x-7)(x+1)=0 oftewel x=7 of x=-1
Maar omdat ook gegeven is dat alle termen groter zijn dan 0 nemen we de oplossing 7. Dus de limiet is 7.

hk
6-4-2006