WisFaq!

Bereken de limiet (vorm van standaard limiet)

De volgende opgave kwam ik in mijn boek tegen:

b_n = ( (3ⁿ) / ( (-7)ⁿ ) )

Gevraagd, is deze rij convergent of divergent? Indien convergent, wat is de limiet? Indien divergent, nar = of - oneindig?

kan ik deze oplossen met de standaard limiet van de vorm:

lim n^p / rⁿ = 0 voor |r| 1
Dus gewoon zeggen: omdat |r| 1, geldt de standaard limiet dus de limiet = 0?
Of is het toch wat moeilijker dan dit?

Tanja
6-4-2006

Antwoord

Beste Tanja,

Je kan het geheel als één breuk schrijven, -3/7, en dat tot de macht n. Van deze breuk is de absolute waarde kleiner dan 1 dus als je dit telkens met zichzelf blijft vermenigvuldigen wordt het resultaat steeds kleiner, de limiet is inderdaad 0.

mvg,
Tom

td
6-4-2006