WisFaq!

Re: Re: Oppervlakte driehoek uitdrukken in oppervlakte andere driehoek

Helaas zie ik nu ik eindelijk uit de opgave ben gekomen dat er ook nog weer een vervolg is hierop.
Wie o wie helpt me even op stukje op weg;
In de vorige opgave waren alle verhoudingen gelijk, de vraag is nu als deze niet gelijk zijn wat dan de verhouding is tussen de oppervlaktes
|AD|:|BD|= p:1 ;(p1)
|BE|:|CE|= q:1 ;(q1)
|CF|:|AF|= r:1 ;(r1)
In de vorige opdracht p=q=r=1/2

Nienke
2-4-2006

Antwoord

Hoi Nienke,

Ik gooi het over een andere boeg dan Anneke.
Bekijk nog eens de volgende figuur. Ik heb wat stippellijntjes toegevoegd die alleen bedoeld zijn als "denkhulp".


We zien dat opp(BCF):opp(BAF) = r:1.
Maar ook opp(RCF):opp(RAF) = r:1.
En dus ook opp(BCF)-opp(RCF) : opp(BAF)-opp(RAF) = opp(BRC):opp(BRA) = r:1.
Dus opp(BRC)=rˇopp(BRA)

Op net zo'n wijze vinden we opp(BRA):opp(CRA) = q:1.
Dus opp(CRA)=¹/_qˇopp(BRA).

Als we voor opp(ABC) even D schrijven, dan concluderen we uit het feit dat driehoeken CRA, BRA and BRC samen ABC vormen:

(1+r+¹/_q)ˇopp(BRA) = D

Dus opp(BRA) = D/(1+r+¹/_q).

Op soortgelijke wijze kun je de oppervlaktes van driehoeken CPB en AQC uitdrukken in D.

Wat overblijft als je deze drie van D aftrekt is natuurlijk de gezochte oppervlakte van PQR.

Succes met het afronden van dit geheel.

P.S. De voorwaarden p1, q1 en r1 lijken me overbodig.

FvL
3-4-2006