WisFaq!

Re: Bij de standaarddeviatie delen door n-1?

Wat ik me nu afvraag is het volgende.

Stel ik ken de waarde van N (de populatiegrootte). Ik heb ook exact N waarnemingen en uiteraard ken ik dan ook het populatiegemiddelde m. Nu is de som van de afwijkingen xi-m al bekend, namelijk 0 en dus mag ik delen door N-1 toch?
Ik zie overal op internet formules staan voor de populatiestandaardafwijking waar gedeeld wordt door n. Uiteraard gaat dit om een n aantal waarnemingen wat kleiner is dan N. Ik denk dat mijn formule in de praktijk nooit voor komt, maar ik wil graag weten of het wel klopt wat ik zeg, zodat ik zekerder weet dat ik het principe begrijp.

Kortom, klopt het dat:

            SOM(Xi - m)
pop. var =  -----------     de som loopt van i=1 tot N
                N-1

Bedankt!

Bart Kleijngeld
2-4-2006

Antwoord

Als je aan statistiek doet, dan wil je meestal iets significants zeggen over een populatie, waarvan je enkel gegevens over een steekproef uit die populatie bezit.
De steekproefvariante is dan een goede schatter voor de populatievariantie, als je steekproefgrootte groot genoeg is. Dat grote getal is precies het getal waardoor je deelt. En of je nou een getal deelt door 1000 of door 999, dat maakt niet zoveel verschil.
Een echte reden waarvoor men door n-1 deelt en niet door n, is omdat de schatter dan assymptotisch onvertekend wordt, wat dan weer theoretisch niet garandeert dat het ook echt een goede schatter is.
Maar goed, voor grote steekproeven maakt het niet zoveel uit...
Voor kleinere steekproeven heeft het delen door (n-1) nog het voordeel dat je dan eerder je populatievariantie overschat, dan dat je ze onderschat.

km
5-4-2006