WisFaq!

Re: Oppervlakte driehoek uitdrukken in oppervlakte andere driehoek

De volgende stappen gaan me iets te snel:
1) AP:PQ:QD = 3:3:1
2) Als je nu de vierhoek GPRM2 uitbreidt met het driehoekje FRM2, dan vormt dit samen een driehoek die congruent is met PQR. Waarom congruent???
3) Dat betekent, dat de oppervlakte van FRM2 gelijk is aan 1/6x (waarom?)

Groetjes Nienke

Nienke
1-4-2006

Antwoord

dag Nienke,

1)
AP:PQ = AG:GF = 1:1, dus AP = PQ
QD:RE = 1:2, dus RE = 2QD
RE + QD = PQ (maak het parallellogram met de hoekpunten P, Q en R af)
dus 3QD = PQ
2)
Misschien was ik niet helemaal duidelijk. Ik bedoelde dat ik het driehoekje FRM2 180° draai om punt M2, zodat dit samenvalt met driehoek GSM2. Zo ontstaat driehoek RPS, die congruent is met PQR, want:
driehoek PQR en driehoek RPS vormen samen een parallellogram, met PR als diagonaal. Deze diagonaal verdeelt het parallellogram in twee congruente driehoeken.
3)
Een van de formules voor de oppervlakte van een driehoek luidt:
¹/₂·a·b·sin(g)
Zie je dat
ÐFRM2 = ÐRQP
FR = ¹/₃RQ
RM2 = ¹/₂QP
dus...
Lukt het verder?

Anneke
1-4-2006