WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hallo, ik heb sommen waar ik ze moet ontbinden in factoren. Bij simpele dingen zoals x²-y² weet ik het wel, want dat is (x-y)(x+y)
Maar wat voor truuk kan je gebruiken bij deze soort:

2x³-x²-13x-6

Hoe kan ik dit het beste doen..?

David
28-3-2006

Antwoord

Dit kan handig met de factorstelling. Je moet dan op zoek naar een waarde voor x zodat geldt:

2x³-x²-13x-6=0

Vaak is dat x=1, hier niet dus...
x=2? Nee...
x=3? Ja! 2·3³-3²-13·3-6=0

In dat geval kan je schrijven:
2x³-x²-13x-6=(x-3)(...)

Met behulp van een staartdeling kan je de veelterm op de puntjes vinden:

x-3/2x3-x2-13x-6\2x2+5x+2 
    2x3-6x2 
       5x2-13x-6 
       5x2-15x 
            2x-6 
            2x-6 
               0

Je ziet:
2x³-x²-13x-6=(x-3)(2x²+5x+2)

Dat tweede stuk kan je ook nog ontbinden... op dezelfde manier desnoods... dus kijken naar de oplossingen van 2x²+5x+2=0. Dat kan 'desnoods' zelf met de abc-formule...

2x³-x²-13x-6=(x-3)(2x+1)(x+2)

Zoals je ziet is dat nog niet zo eenvoudig als het lijkt. Als je een GR hebt kan je natuurlijk ook y1=2x³-x²-13x-6 nemen en de nulpunten aflezen. Als ze kan ontbinden komen ze mooi uit en dan ben je ook snel thuis...

WvR
28-3-2006