WisFaq!

Laplacetransformatie

Hallo,

Ik moet als oefening op de Laplcetransformaties de inverse Laplacetransformatie zoeken van functies. Dit lukt voor de meeste functies vrij goed. Alleen bij de functies waarbij er een wortel voorkomt lukt het niet omdat ik dan in de formule een kommagetal!(faculteit)krijg wat niet gedeffinieerd is. Wanneer ik bijvoorbeeld Laplace(invers)[(2p+3)^(-1/2)] wil berekenen, zit ik compleet vast.
zelfs bij p^(-5/2) loopt het mis.
Enig idee hoe ik dit kan aanpakken?

Vriendelijke groeten

Van Camp Dimitri
21-3-2006

Antwoord

Beste Dimitri,

Het is inderdaad zo dat de faculteit enkel voor natuurlijk gedefinieerd is, vandaar dat we eerder werken met de Gamma-functie, G. Dit kun je zien als een uitbreiding van de faculteit (er geldt: G(x) = (x-1)!). Ze komen dus overeen op een verschuiving van 1 na, maar het verchil is dat G(x) ook voor niet-gehele waarden gedefinieerd is.
Zie onder andere Mathworld: Gamma Function.

Als voorbeeld zal ik de eenvoudige doen, we hebben nu in het algemeen:
G(n+1)/pⁿ⁺¹ ® (ILT) ® tⁿ

Dus: 1/p^5/2 = 1/G(5/2) G(5/2)/p^5/2 = 1/G(5/2) t^3/2 = 4/(3Öp) t^3/2.

mvg,
Tom

td
22-3-2006