WisFaq!

Differentiaalvergelijking met homogene coëfficiënten

opgave: Zoek een familie krommen die de familie
x²+y² = Cx loodrecht snijdt.(tip: vind een differentiaalvergelijking met homogene coëfficiënten)

Mijn berekening: 2yy' = C-2x en dus y' = (C-2x)/(2y)
Als f(x)het gevraagde functievoorschrift is , dan f'(x)= (-2y)/(C-2x)
= (+- 2 vkw(Cx-x²))/(C-2x)
y' = (+- 2 vkw(Cx-x²))/(C-2x)
heeft echter geen homogene coëfficiënten
Ik loop dus vast.
Is mijn redenering wel juist?

Fred Cools
21-3-2006

Antwoord

dag Fred,

Je redenering is niet juist. Je gaat in de fout bij de substitutie van y in je tweede differentiaalvergelijking.
Je kunt die dv gewoon schrijven als
y' = (-2y)/(C-2x)
en vervolgens ga je de C (en dus niet de y) substitueren.
Lukt dat dan?
Overigens is het in dit geval wel aardig om een idee te krijgen van de gezochte krommen, door de originele familie even te schetsen: dit zijn allemaal cirkels, met middelpunt op de x-as, die allemaal door de oorsprong gaan.
succes,

Anneke
22-3-2006