WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 21 september 2021

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde

Kan je me aub helpen om een bewijs op te stellen voor deze regel?

Bedankt

Sofie

sofie polleunis
17-3-2006

Antwoord

Beste Sofie,

De regel is eigenlijk niet iets dat je bewijst, dat ligt op die manier vast.

Voor elk getal x (verschillend van 0) ken je waarschijnlijk al het 'omgekeerde', dat is 1/x. Wat we nu zouden kunnen zeggen, is dat 'delen' eigenlijk hetzelfde is als een vorm van vermenigvuldigen. Stel je wilt 4 delen door 2, we kunnen zeggen dat dit hetzelfde is als 4 vermenigvuldigen met 1/2.

Algemeen: om x te delen door y, vermenigvuldigen we x met 1/y, dus x/y.

Nu kunnen die x en y ook zelf breuken zijn, zoals a/b en c/d. Maar voor breuken bestaat er ook het 'omgekeerde', x/y wordt dan y/x. Dus als we dezelfde eigenschap dan toepassen, dan kunnen we zeggen dan a/b delen door c/d hetzelfde is als a/b vermenigvuldigen met d/c.

Het klinkt misschien een beetje vreemd in de oren, maar de theoretische achtergrond waarom dit precies zo is zou ons wat te ver leiden. Hopelijk snap je nu wel de bedoeling

mvg,
Tom

td
17-3-2006


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#44364 - Bewijzen - 1ste graad ASO-TSO-BSO