WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 1 december 2020

Faculteit

wat is de rest van ( 1 1! + 2 2! + 3 3! + ....... + 1000 1000! )gedeelD door 2002

jeroen vercaigne
13-3-2006

Antwoord

Dit getal is natuurlijk veel te groot om met een gewoon rekentoestel uit te rekenen... Maar je hoeft niet het volledige getal uit te rekenen: je kan immers makkelijk nagaan dat 2002 = 2*7*11*13. Wat kan je daaruit besluiten in verband met alle termen vanaf 13*13! en verder?

Daarna blijven er niet veel termen meer over, en als je een rekentoestel mag gebruiken dan zal je hier allicht niet te veel problemen mee hebben.

Een andere manier om het op te lossen, helemaal zonder rekentoestel: bedenk dat
1*1! = 2*1! - 1! = 2! - 1!
2*2! = 3*2! - 2! = 3! - 2!
3*3! = 4*3! - 3! = 4! - 3!
...
1000*1000! = 1001*1000! - 1000! = 1001! - 1000!

Tel nu al die rechtse uitdrukkingen op, en je ziet dat zo goed als alles wegvalt. Van de enige twee termen die overblijven, kan je heel eenvoudig de rest bij deling door 2002 bepalen!

Groeten,

Christophe
13-3-2006


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#44244 - Telproblemen - 2de graad ASO