WisFaq!

Poisson of negatief exponentieel

Hallo,

In een bepaalde centrale komen per dag gemiddeld 10 storingsmeldingen binnen. Hoe groot is de kans dat er 7 dagen lang geen storing wordt gemeld?

Ik dacht zelf aan een negatief exponentiële verdeling met parameters l=1/10 en t=7. Dan geldt dus:
P(T=7) = (1/10)·e^-(7/10)

Enkele vrienden van me gebruikten echter de Poissoin verdeling met parameters l=7/10 en k=0.
Daaruit volgt P(K=0) = e^teller-(7/10)

Het antwoord verschilt dus een factor 1/10.
Ik vraag me af wat juist is en waarom. Ook wil ik uiteraard graag weten waarom het andere onjuist is.

Bvd.

Bart Kleijngeld
13-3-2006

Antwoord

Een exponentiële verdeling is een continue verdeling en wordt gebruikt voor het modelleren van de tijd tussen twee gebeurtenissen waarvan je het gemiddelde aantal gebeurtenissen per tijdseenheid kent. Dat wordt hier niet gevraagd. Hier vragen ze naar de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen in een bepaalde tijd. Dat is poisson(lambda) verdeeld. De poissonverdeling is een discrete verdeling en lambda is de verwachtingswaarde.

P(X=k)=exp(-lambda)* lambda^k/k!

Dus de X = "k gebeurtenissen per tijdseenheid (hier 1 dag)" is poisson(1/10) verdeeld.
Je kan dan zien dat "k gebeurtenissen per 7 tijdseenheden (7 dagen)" poisson(7/10) verdeeld is. (7 onafhankelijke dagen na elkaar X=0 = P(geen storing op 7 dagen)=P(X=0)⁷)

Koen

km
17-3-2006