WisFaq!

Integatie parameter vgl

hallo

ik zit met het probleem als ik de oppervlakte bereken van een parameter kromme ik telkens de helft uit kom. Hoe dit komt weet ik niet. Hier zijn twee oef die ik heb opgelost. Ik denk dat ik twee maal dezelfde fout moet maken maar ik vind ze niet.

oef 1
opgave :
x=3sin(2t)
y=2cos(t)

als grenzen kies ik:
boven : pi/2
onder : -pi/2

S=1/2òxdy-ydx
S=1/2ò3sin(2t)* (-2sin(t)) - 2cos t * (3cos2t)*2
verder uitwerken leid tot
S=-6ò(cos(t))^3
intergratie
[-6/3 cos²t sin t + (-12/3) * sin t ]
de uitwerking
s=-6/3( (cos²(-pi/2)*sin(-pi/2)+ 2sin (-pi/2)) - (cos²(pi/2)* sin(pi/2) + 2sin (pi/2)) = 8

en de oplossing zou 16 moeten zijn

In de volgende oefening heb ik juist hetzelfde probleem
opgave:
x=t²
y=t-(t³/9)

grenzen
boven 3
onder 0

S=1/2òt²(1-1/3t²)-(t-t³/9)*2t
uitwerken
S=-1/2ò(t²+(t^4)/9))dt
integratie
s=-1/2((t³/3) - 1/18 * (t^5)/5)
invullen en uitwerken
S=-1/2 (27/3 + 0) - 1/18 (243/5 + 0)
s=36/5
en ik zou 72/5 moeten uitkomen

waar zit mijn fout?
alvast bedankt voor jullie hulp

dominique
12-3-2006

Antwoord

Je formule voor de oppervlakte is fout: xdy en ydx mag je niet naar believen van plaats verwisselen (ondanks die fout kom je toch een positief getal uit, je hebt dus nog ergens een fout gemaakt). Ik bekom in essentie dezelfde integraal. Misschien was de opgave een dubbelblad-vormige figuur ipv een enkel blad? Zo ook voor de tweede opgave, jij kiest grenzen, maar ik kan niet controleren of die wel overeenstemmen met het gevraagde gebied.

Een andere mogelijkheid is dat diegene die de antwoorden heeft opgesteld, de factor 1/2 zelf vergeten is...

cl
12-3-2006