WisFaq!

Re: Continuiteit floor/integer/entier functie

Allereerst wil ik bemerken dat de originele functie x^2-2x-3 was, maar dat doet er niet toe, aangezien het om het principe gaat. De functie wordt dan int((x-1)²-4)

is deze functie links, en/of rechtscontinu (in Z/5?)

ik snap niet hoe men (x-1)²=k (element van z en 0) kan gebruiken om de discontinuiteiten aan te tonen.

Kan de links, rechts, continuiteit worden aangetoon met limieten?

li
10-3-2006

Antwoord

Dat klopt, het gaat om het idee. Dus ik kies maar even f(x)=entier(x).
Entier(x) is gedefineerd als het grootste gehele getal dat niet groter is dan x.
In formulevorm:
Als n een geheel getal en xÎ[n;n+1 dan entier(x)=n.
Kiezen we nu x uit [n-1,n dan entier(x)=n-1
Bovendien is ook meteen duidelijk dat entier(n)=n.
Met of zonder limieten lijkt me dan triviaal dat entier(x) discontinu is voor x=n;
Wel is duidelijk dat entier(x) rechtscontinu is voor x=n (als x van boven tot n nadert nadert entier(x) tot n) .

Bekijken we nu een kettingfunctie entier(f(x)) dan zal deze discontinu zijn als f(x) een geheel getal oplevert en f stijgend of dalend is op het relevante interval. Of het hier sprake is van links- dan wel rechtscontinuiteit is afhankelijk van het stijgend of dalend zijn van f.
Snap je nu waarom je moet kijken naar die waarden van x waarvoor (x-1)²=k (k geheel)?

hk
11-3-2006