WisFaq!

Determinanten bewijzen nul

ik heb hier een paar oefeningen waar ik helemaal niet aan uitgeraak: BEwijs dat de volgende determinant nul is.

1 4 7
2 5 8
3 6 9

en

a b c
a-b b-c c-a
a+b b+c c+a

de manier om dit op te lossen is door een eige,schap die zegt dat je moet kijken of dat er 2rijen/kolommen gelijk zijn of evenredig of dat er een nulrij/nulkolom zou in voorkomen.

Hier komt dit niet in voor maar ik zou moeten verlaging van de orde toepassen, waardoor dit dan wel het geval zou worden. Daar loopt het mis. Zou je dit eventjes willen bekijken aub?

thnx

albex
8-3-2006

Antwoord

Beste Albex,

Bedoel je met verlaging van de orde dat je de determinant moet beginnnen te ontwikkelen naar een rij of kolom? Het lijkt mij dat je dit moet aantonen met behulp van eigenschappen van determinanten, eerder dan de determinant echt uitrekenen.

Bij de eerste, trek van de laatste kolom de tweede af en van de tweede trek je vervolgens de eerste af, wat zie je?

Probeer bij de tweede op gelijkaardige manier eigenschappen toe te passen zodat je dan één van je kenmerken tegenkomt die aangeven dat de determinant gelijk is aan 0.

mvg,
Tom

td
8-3-2006