WisFaq!

Laplace transformatie

Dag ik ben geintereseerd geraakt in de laplace transformatie schijnt een handig hulpmiddel te zijn.
Stel je hebt de volgende dv 4*dy/dt +y(t) = 2x(t)

en x(t)=1(t) Hoe los je deze dv dan op aan de hand van de laplace transformatie? met vriendelijke groeten jarno klaassens.

jarno klaassens
4-3-2006

Antwoord

dag Jarno,

Wellicht weet je dat voor de Laplacetransformatie de volgende regel geldt:
(Ik gebruik de letter £ voor de transformatie):
£(dy/dt) = s·£(y) - y(0)
Noem £(y) = Y
Dan is de getransformeerde van het linkerlid van de dv dus gelijk aan
4·(s·Y - y(0)) + Y
De getransformeerde van 1(t) is gelijk aan ¹/_s
De getransformeerde dv is dus:
4·(s·Y - y(0)) + Y = ²/_s
Hieruit kun je Y oplossen, als functie van s (en van de randvoorwaarde y(0))
Vervolgens kun je deze oplossing weer terugtransformeren. Hierbij komt breuksplitsing om de hoek kijken. Maar je hebt dan wel meteen je antwoord voor y(t).
groet,

Anneke
6-3-2006