WisFaq!

Integraal

geachte heer/mevrouw,

ik loop ff vast bij de volgende som, kunnen jullie mij helpen?

e^x^2·y =integraal(2x·e^x^2)/(1+e^x^2)dx.
ik weet dat de afgeleide van (2x·e^x^2)= e^x^2
maar het boek geeft de volgende stap; e^x^2= ln[1+e^x^2 + C]
deze stap snap ik niet goed. ik weet dat 1/x = ln [x], maar waar blijft die 2x·e^x^2 boven de streep? heeft het iets met de afgeleide te maken en zoja hoe werkt het precies?

bij voorbaat dank,

moos

moos
3-3-2006

Antwoord

Beste Moos,

Je opgave is me niet helemaal duidelijk, ik zal uitgaan van de integraal die je gaf. Stel daarin y = 1+e^x2 dan is dy = 2x.e^x2dx dus dan gaat de integraal over in:

òdy/y = ln|y| + C ® ln|1+e^x2| + C

Dat laatste is ook het resultaat dat je in je boek tegenkwam, op de plaats van de constante na. Als je iets anders bedoelt moet je het maar even verduidelijken...

mvg,
Tom

td
5-3-2006