WisFaq!

Re: Viergroep van klein

Ik snap niet waarom uit ab=e ab=aa volgt. Stel a=0,5 en b=2. ab=0,5*2=1¹aa=0,25

Of heb ik een gegeven gemist?

WY
2-3-2006

Antwoord

De Viergroep van Klein is een groep met vier elementen die allemaal voldoen aan a*a=e. Het gaat hier om een (abstracte) groep die niets van doen heeft met reële getallen of zo. Je kunt de elementen van V voorstellen als permutaties van de verzameling {1,2,3,4}: de identiteit, verwissel 12 en 34, verwissel 13 en 24,
verwissel 14 en 23. Voor twee permutaties a en b betekent a*b de samenstelling van die twee afbeeldingen.
Voorts: in een groep geldt altijd dat uit a*b=a*c altijd b=c volgt. In het geval van deze groep dus als a*b=e dan geldt a*b=a*a en dus b=a.

kphart
3-3-2006