WisFaq!

Re: Ontbinden in factoren(2)

Dat kan toch geen gevoel zijn? Daar bestaan toch formules voor om de deler te bepalen om dan de regel van Horner toe te passen.... Kan iemand mij die formules geven?

Eén ding weet ik wel : als je x vervangt door a (van x-a=de deler) moet je nul uitkomen bij je veelterm.

Maar kan iemand mij zeggen hoe we dan te werk moeten gaan bij:
x⁴+4x³+7x²+6x+3
Dank u

gre cou
25-2-2006

Antwoord

In dit geval heb je dan mooi pech, want zo'n 'deler' is er niet. Meestal berust het vinden van een ontbinding van dit soort op het 'snel' zien van een oplossing voor de veelterm=0, vanwege de factorstelling. Als de coëfficiënten samen nul zijn bijvoorbeeld dan weet je dat x-1 een factor is. In dit geval (vanweg alle plussen!) zou je 's kunnen kijken of x+1 misschien een factor is. Je krijgt dan:

1-4+7-6+3=1

Conclusie: nee, ook x+1 is geen factor. Zouden er misschien andere factoren zijn?

Op basis van het bovenstaande kan je wel zien dat bij x⁴+4x³+7x²+6x+2 de factor x+1 wel een factor is.
De veelterm laat zich ontbinden als (x+1)²(x²+2x+2).
Dat betekent dat f(x)=x⁴+4x³+7x²+6x+2 precies 1 snijpunt heeft met de x-as. Maar dan heeft g(x)=x⁴+4x³+7x²+6x+3 geen snijpunten met de x-as (ga na!)

Conclusie: x⁴+4x³+7x²+6x+3 laat zich niet ontbinden (met reële factoren).

WvR
25-2-2006