WisFaq!

Volledige inductie

Hallo,

Ik loop vast bijhet volgende bewijs.
Te bewijzen dat voor alle nÎN, n5 geldt: (n+1)²2ⁿ.
Ik heb tot nu toe het volgende:
1. Voor n=6 geldt: (6+1)²= 492⁶ = 64. Dit klopt.
2. Inductieveronderstelling: neem nu kÎN, k5 willekeurig en neem aan dat geldt (k+1)²2^k2
3. Te bewijzen: (k+2)² 2^k+1
4. Bewijs:(k+2)²=k²+4k+4.

Maar hoe ga ik nu verder?
Ik zit met het "" teken.
Alvast bedankt.
Marcia

Marcia de Moel-Mik
19-2-2006

Antwoord

Je moet er proberen voor zorgen dat er iets van de vorm (k+1)² komt te staan.

Splits dus (k+2)² op in (k+1 + 1)²
=(k+1)²+2(k+1)+ 1

... misschien kan je met wat geprobeer weer verder?

km
19-2-2006