WisFaq!

Uitwerken van integralen (sinx en arcsin)

Beste Wisfaq,

Ik heb nog problemen met uitwerken van volgende integralen:

(1)
Bij het uitwerken van y’ – y= 2sinx
kwam ik de integraal $\int{}$ sinx·e^-x·dx tegen het lijf. Kan u me uitleggen hoe ik dit het beste kan aanpakkken?


(2)
Vervolgens weet ik niet hoe ik de volgende integraal het best kan oplossen: $\int{}$ (x·arcsinx)/[(1-x²)$^{\frac{1}{2}}$]
Ik dacht aan partiële integratie maar dit lukte niet…

Heel hartelijk dank bij voorbaat!

An.
8-2-2006

Antwoord

dag An,

(1)
Dit is een beroemde integraal, die je kunt uitrekenen door tweemaal partiële integratie toe te passen. Dit lijkt in eerste instantie een vicieuse cirkel te worden, omdat je weer op eenzelfde integraal uitkomt als waarmee je begon, maar de grap is, dat je dankzij het verband wat uit de partiële integratie volgt, juist een vergelijking hebt voor deze integraal.
Je moet er maar op komen
Probeer het maar eens, en als het niet lukt, dan kun je op dit antwoord reageren.

(2)
Dit is ook een klassieker. Je kunt deze het beste aanpakken door de substitutie u = arcsin(x). Daarmee ben je in ieder geval van die wortel in de noemer af. Wel hou je dan nog een x over, maar die kun je vervangen door sin(u).
Vervolgens kun je alsnog partiële integratie toepassen.

succes,

Anneke
8-2-2006