WisFaq!

Recursieformule?

Ik dacht de volgende integraal te kunnen oplossen via de recursieformule:

ò(tanx)^5dx
Ik deed: (tanx)^4/4 - ò(tanx)^3dx enzoverder met steeds een macht minder. Echter moet het juiste antw luiden:
(secx)^4/4 - sec²x - ln|cosx| + c

Hoe komt met aan sec?

Kan iemand me verder helpen aub?

Verder zit ook nog 'vast' op de integraal òdx/(x^4+x²+1) Kan iemand me hierbij een tip geven aub?

Alvast bedankt!

Mvg

Anne
8-2-2006

Antwoord

Beste Anne,

Jouw methode is bij die eerste opgave ook goed. Primitieve functies zijn niet uniek en hoe ze eruit zien hangt af van de integratiemethode. Ze moeten natuurlijk wel equivalent zijn op eventuele constanten na. Dat kan je in jouw geval makkelijk zien omdat er geldt: sec²x = 1 + tan²x

De tweede opgave is niet leuk, maar er zit niet veel anders op dan splitsen in partiële breuken. Je kan de noemer schrijven als (x²+x+1)(x²-x+1) en dan splitsen. Als dat niet direct leuk, kijk eens op integreren.

mvg,
Tom

td
8-2-2006