WisFaq!

Somrij, verschilrij en kwadraatrij

Hoi,
Wij moeten een PO maken over reeksen alleen we moeten allemaal voorbeelden geven van een somrij, een kwadraatrij en een verschilrij. Maar nu moet je natuurlijk wel weten wat dit betekent en wat ze met elkaar te maken hebben. Van daar de vraag wat betekenen de begrippen somrij, verschilrij en kwadratenrij en zij dit allemaal rekenkundige rijen?
Groetjes

Quirine Boeren
6-2-2006

Antwoord

Laten we maar eens met een eenvoudige rij beginnen:

t:1,2,3,4,5,6,...

Je zou deze rij kunnen beschrijven als t(n)=t(n-1)+1. Zo'n beschrijving zou je een recursief voorschrift kunnen noemen. De waarde van een term hangt af van een (of meerdere) voorgaande termen.

Je kan deze rij echter ook beschrijven in een expliciet voorschrift. De waarde van een term hangt dan alleen af van de waarde van n. Een expliciet voorschrift van bovenstaande rij is dan t(n)=n. Dat betekent het n-getal in deze rij is n.

Bij een somrij tel je de termen van een andere rij bij elkaar op. Zo zou je van bovenstaande rij de volgende rij kunnen maken:

d:1,3,6,10,15,21,...

d(n)=d(n-1)+n
d(4)=d(3)+4=6+4=10

Maar dit is wel een bekende rij!.Je zou ook steeds twee termen kunnen optellen. Ik weet niet of je dit dan ook een somrij zou moeten noemen, maar het kan natuurlijk wel. Als je dat voor de d-rij doet dan krijg je:

v:1,4,9,16,25,36,...

Dat lijken wel kwadraten! Dus kennelijk geldt v(n)=d(n+1)+d(n). Deze rij zou je dan een kwadratenrij kunnen noemen.

v(n)=n²

Je kunt van deze rij ook een verschilrij maken. Je kijkt dan steeds naar het verschil van twee opeenvolgende termen. Dit zou hier dan deze rij zijn:

a:3,5,7,9,11,13,...

a(n)=v(n+1)-v(n)
a(4)=v(5)-v(4)=25-16=9

a(n)=2n+1
a(4)=2·4+1=9

a(n)=a(n-1)+2

Is a nu een rekenkundige rij? Op Wat is een rekenkundige rij? kan je zien wat een rekenkundige rij is. Volgens mij voldoet a daar wel aan. Dat betekent natuurlijk niet dat elke verschilrij een rekenkundige rij is.

Op Fibonacci en de Gulden Snede kan je trouwens nog een voorbeeld vinden van een quotientrij. Dat is misschien ook nog wel aardig voor je PO.

Verder kan je nog eens kijken op Somrijen en zoeken op WisFaq natuurlijk...

WvR
10-2-2006