WisFaq!

Constrained optimization

Hey,

Op het examen van vorig jaar was een symmetrische 5 x 5 matrix gegeven met als middelste element een a (examennummer, stel a=6)

 1 -1 0 -1  1
-1  1 0  1 -1
 0  0 a -1  1 = A
-1  1 0  1 -1
 1 -1 0 -1  1

Er werden verschillende vragen over gesteld( rang, eigenwaardenontbinding, singuliere waardenontb., kleinste kwadraten...)
Dit lukt me allemaal ik heb alleen problemen met een deelvraag die als volgt luidt: Wat is de maximale en minimale waarde die x(transpose)Ax (of XtAX) kan aannemen als x(transpose)x=4 en voor welke waarde van x wordt die bereikt? In ons boek staat dit uitgelegd voor x(transpose)x=1 en in dat geval is het max, resp. min de grootste, resp.kleinste eigenwaarde van de matrix A. Is dit hetzelfde als x(transpose)x=4?

Dank U

Van Camp Dimitri
31-1-2006

Antwoord

dag Dimitri

x^t·x is niets anders dan het kwadraat van de lengte van de vector x.
Dus als x^t·x = 1, dan is de lengte van de vector x gelijk aan 1.
en als x^t·x = 4, dan is die lengte gelijk aan 2.
Neem nu de vector y = ¹/₂x.
Voor de vector y weet je het antwoord op de vraag.
Kom je er dan uit?

Anneke
31-1-2006